Matemática básica Ejemplos

$\frac{d + 1}{3 d + 9} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 d + 9$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 d$ .

$\frac{d + 1}{3 (d) + 9} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{d + 1}{3 d + 3 \cdot 3} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 d + 3 \cdot 3$ .

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Paso 2

Factoriza $d^{2} + d - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d^{2} + 3 d + 2}$

Paso 3

Factoriza $d^{2} + 3 d + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{(d + 1) (d + 2)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $d + 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{(d + 1) (d + 2)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d + 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $d + 3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $d + 3$ de $3 (d + 3)$ .

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d + 2}$

Paso 4.2.2

Factoriza $d + 3$ de $(d - 2) (d + 3)$ .

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d + 3) (d - 2)}{d + 2}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d + 3) (d - 2)}{d + 2}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{d - 2}{d + 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{d - 2}{d + 2}$ .

$\frac{d - 2}{3 (d + 2)}$